Giúp em với ạ. Thank

+) Giả sử tồn tại $\lim\limits_{x\to +\infty}\sin x$

+) Đặt $\lim\limits_{x\to +\infty}\sin x = L$

$\to \lim\limits_{x\to +\infty}\sin(2x)=\lim\limits_{x\to +\infty}\sin(2x+2)= L$

$\to \lim\limits_{x\to +\infty}\cos(2x)= \lim\limits_{x\to +\infty}\cos(2x+2)= 1-2L^2$

+) Ta có:

$\quad \sin2 = \sin(2x + 2 - 2x)$

$\to \sin2 = \sin(2x+2)\cos(2x) - \cos(2x+2)\sin(2x)$

$\to \lim\limits_{x\to +\infty}\sin2 = \lim\limits_{x\to +\infty}[\sin(2x+2)\cos(2x) - \cos(2x+2)\sin(2x)]$

$\to \sin2 = L(1-2L^2) - (1-2L^2).L$

$\to \sin2 = 0$ (vô lí)

$\to$ Điều giả sử ban đầu sai

$\to$ Không tồn tại $\lim\limits_{x\to +\infty}\sin x$