Chứng minh công thức đạo hàm y = tanx

Áp dụng `(u/v)^'={u'v-uv'}/{v^2}` ta có:

`y'=(tanx)'=(sinx/cosx)'`

`y'={(sinx)'.cosx-sinx.(cosx)'}/{cos^2x}`

`y'={cosx.cosx-sinx.(-sinx)}/{cos^2 x}`

`y'={cos^2 x+sin^2 x}/{cos^2 x}`

`y'={cos^2 x}/{cos^2 x}+ {sin^2x}/{cos^2x}`

`y'=1+tan^2x`

$\\$

Từ `y'={cos^2 x+sin^2 x}/{cos^2 x}`

`=>y'=1/{cos^2 x}`

$\\$

Vậy `y'=(tanx)'=1+tan^2x =1/{cos^2 x}`