cho tam giác abc có ba góc nhọn, đường cao ah. ở miền ngoài của tam giác abc ta vẽ các tam giác vuông cân abe và acf đều nhận a làm đỉnh góc vuông . kẻ em, fn cùng vuông góc với ah(m,n thuộc ah). chứng minh em+hc=nh

Ta có:^MEA+^MAE=90°(tổng 2 góc nhọn của ∆EMA vuông tại M)

^BAH+^EAM=180°-^EAB=180°-90°=90°

Suy ra ^MEA=^BAH(cùng phụ với^MAE)

∆vgMEA=∆vgHAB(^EMA=^AHB=90°)

(ch-gn) vì AE=AB(∆EAB đều)

                 ^MEA=^BAH(cmt)

Suy ra ME=AH(2 cạnh tương ứng) 

Ta có:^NFA+^FAN=90°(tổng 2 góc nhọn của ∆ANG vuông tại N)
^HAC+^FAN=180°-^FAC=180°-90°=90°
Suy ra ^NFA=^HAC(cùng phụ với^FAN)
∆vgNFA=∆vgHAC(^ANF=^AHC=90°)
(ch-gn) vì AF=AC(∆FAC đều)
                 ^NFA=^HAC(cmt)
Suy ra AN=HC(2 cạnh tương ứng) 

Ta có NH=AN+AH

Mà AN=HC;AH=ME

Suy ra NH=ME+HC