Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành .gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD. a chứng minh MN// với các mặt phẳng (SBC) và (SAD). b gọi P là trung điểm của SA. Chứng minh SB,SC đều song song với (MNP)

a) Do $M$ là trung điểm cạnh $AB$ và $N$ là trung điểm cạnh $CD$

nên $MN$ là đường trung bình tứ giác $ABCD$

$\Rightarrow MN\parallel BC\parallel AD$ mà $BC\in(SBC),AD\in(SAD)$

$\Rightarrow MN//(SBC)$, $MN//(SAD)$ (đpcm)

b) Do $P$ là trung điểm cạnh $SA$ và $M$ là trung điểm cạnh $AB$

nên $PM$ là đường trung bình $\Delta SAB\Rightarrow PM//SB$ mà $PM\in(MNP)$ $\Rightarrow SB//(MNP)$ (đpcm)

Gọi $AC\cap BD=O\Rightarrow O$ là trung điểm cảu $AC$ và $P$ là trung điểm của $SA$

nên $PO$ là đường trung bình $\Delta SAC\Rightarrow PO//SC$ mà $PO\in(SAC)$

$\Rightarrow SC//(MNP)$ (đpcm).