Một bài thi trắc nghiệm có 10 câu hỏi. Mỗi câu hỏi có 4 phương án lựa chọn, trong đó có một phương án đúng. Giả sử mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm và mỗi câu trả lời sai bị trừ đi 2 điểm. Một học sinh không học bài nên tránh hú họa một câu trả lời. Tìm xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1

Đáp án:

Xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1 là: $≈0,5256$

Giải thích các bước giải:

Xác suất học sinh trả lời đúng trong một câu hỏi là: $\dfrac{1}{4}$

Xác suất học sinh trả lời sai trong một câu hỏi là: $\dfrac{3}{4}$

Gọi số câu hỏi trả lời đúng là $x$ suy ra số câu hỏi trả lời sai là $10-x$

Để học sinh này nhận được điểm dưới 1 thì:

$5x-2(10-x)<1\Rightarrow 7x<21$

$\Rightarrow x<3$

Như vậy có 3 trường hợp để học sinh nhận điểm dưới 1 là:

Th1: Học sinh khoanh đúng 2 câu hỏi, và khoanh sai 8 câu hỏi

Chọn 2 câu học sinh khoanh đúng trong 10 câu có $C_{10}^2$ cách

Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $C_{10}^2.\left({\dfrac{1}{4}}\right)^2.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^8$

Th2: Học sinh khoanh đúng 1 câu hỏi, và khoanh sai 9 câu hỏi

Chọn 1 câu học sinh khoanh đúng trong 10 câu có $C_{10}^1$ cách

Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $C_{10}^1.\dfrac{1}{4}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^9$

Th3: Học sinh khoanh đúng 0 câu hỏi, và khoanh sai 10 câu hỏi

Theo quy tắc nhân, xác suất của trường hợp này là: $\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$

Theo quy tắc cộng, xác suất để học sinh này nhận được điểm dưới 1 là:

$C_{10}^2.\left({\dfrac{1}{4}}\right)^2.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^8+C_{10}^1.\dfrac{1}{4}.\left({\dfrac{3}{4}}\right)^9+\left({\dfrac{3}{4}}\right)^{10}$

$≈0,5256$