Cho A = 1 + 2 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... + 2 mũ 2019 a) Chứng tỏ A chia hết cho 3,5,7,30 b) A + 1 là một số bình phương

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a)` Ta có:

`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A=(1+2)+(2^{2}+2^{3})+...+(2^{2018}+2^{2019})`

`→A=2^{0}(1+2)+2^{2}(1+2)+....+2^{2018}(1+2)`

`→A=2^{0}.3+2^{2}.3+...+2^{2018}.3`

`→A=3.(2^{0}+2^{2}+...+2^{2018})` $\vdots$ `3`

`---------------`

`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A=(1+2^{2})+(2+2^{3})+....+(2^{2017}+2^{2019})`

`->A=2^{0}(1+2^{2})+2^{1}(1+2^{2})+....+2^{2017}(1+2^{2})`

`→A=2^{0}.5+2^{1}.5+....+2^{2017}.5`

`→A=5.(2^{0}+2^{1}+....+2^{2017})` $\vdots$ `5`

`---------------`

`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A=(1+2+2^{2})+(2^{3}+2^{4}+2^{5})+...+(2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})`

`→A=2^{0}(1+2+2^{2})+2^{3}(1+2+2^{2})+...+2^{2017}(1+2+2^{2})`

`→A=2^{0}.7+2^{3}.7+...+2^{2017}.7`

`→A=7.(2^{0}+2^{3}+....+2^{2017})` $\vdots$ `7`

`---------------`

`A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A=(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+...+(2^{2016}+2^{2017}+2^{2018}+2^{2019})+1`

`→A=2^{0}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+...+2^{2015}(2+2^{2}+2^{3}+2^{4})+1`

`→A=2^{0}.30+...+2^{2015}.30+1`

`→A=30.(2^{0}+...+2^{2015})+1` chia `30` dư `1`

Bạn xem lại đề câu này nha !!!

`b)A=1+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A+1=2+2+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A+1=2^{2}+2^{2}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A+1=2^{3}+2^{3}+...+2^{2019}`

`→A+1=2^{4}+...+2^{2019}`

`→A+1=.............`

`→A+1=2^{2020}`

`→A+1=(2^{1010})^{2}`

Vậy `A+1` là bình phương của một số