Cho tam giác ABC, vẽ tia đối của các tia BA và BC trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA trên tia đối của tia BC lấy điểm E sao cho BE=BC. Nối D với E. Chứng minh a, DE=AC và DE//AC b, Gọi O là trung điểm của AC, gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh OBK thẳng hàng.

a) Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DBE$ có:

$BA=BD$ (giả thiết)

$\widehat{ABC}=\widehat{DBE}$ (đối đỉnh)

$BC=BE$ (giả thiết)

$\Rightarrow\Delta ABC=\Delta DBE$ (c.g.c)

$\Rightarrow AC=DE$ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

Và $\widehat{BAC}=\widehat{BDE}$ (hai góc tương ứng bằng nhau) (*)

Mà chúng ở vị trí so le trong nên $AC//DE$

b) Xét $\Delta ABO$ và $\Delta DBK$ có:

$AB=DB$ (giả thiết)

$\widehat{BAO}=\widehat{BDK}$ (chứng minh ở (*))

$AO=DK$ $(=\dfrac{AC}2=\dfrac{DE}2)$

$\Rightarrow\Delta ABO=\Delta DBK$ (c.g.c)

$\Rightarrow \widehat{ABO}=\widehat{DBK}$ (hai góc tương ứng bằng nhau)

mà chúng ở vị trí đối đỉnh, có A, B, D thẳng hàng nên $K, B, O$ thẳng hàng.