giải 2sin2x-tanx+1=0 làm nhanh vs ạ <3

Đáp án:

\(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \arctan \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).

Giải thích các bước giải:

\(2\sin 2x - \tan x + 1 = 0\) (ĐK: \(x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in Z\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4\sin x\cos x - \dfrac{{\sin x}}{{\cos x}} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4\sin x{\cos ^2}x - \sin x + \cos x = 0\end{array}\)

Do \(\cos x \ne 0\) nên chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^3}x\) ta được:

\(\begin{array}{l}4\tan x - \tan x.\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} = 0\\ \Leftrightarrow 4\tan x - \tan x\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) + 1 + {\tan ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow 4\tan x - \tan x - {\tan ^3}x + 1 + {\tan ^2}x = 0\\ \Leftrightarrow  - {\tan ^3}x + {\tan ^2}x + 3\tan x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow  - {\tan ^3}x - {\tan ^2}x + 2{\tan ^2}x + 2\tan x + \tan x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow  - {\tan ^2}x\left( {\tan x + 1} \right) + 2\tan x\left( {\tan x + 1} \right) + \left( {\tan x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\tan x + 1} \right)\left( { - {{\tan }^2}x + 2\tan x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x =  - 1\\\tan x = 1 + \sqrt 2 \\\tan x = 1 - \sqrt 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \arctan \left( {1 + \sqrt 2 } \right) + k\pi \\x =  - \arctan \left( {1 - \sqrt 2 } \right) + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Kết luận: \(x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = \arctan \left( {1 \pm \sqrt 2 } \right) + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\).