(x²-6x+9)²-15(x²-6x+10)=1

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có :

`(x^2-6x+9)^{2}-15(x^2-6x+10)=1(1)`

Đặt `x^2-6x+9=a`

Khi đó phương trình `(1)` trở thành :

`a^{2}-15(a+1)=1`

`⇔a^{2}-15a-15-1=0`

`⇔a^{2}-15a-16=0`

`⇔(a^{2}-16a)+(a-16)=0`

`⇔a(a-16)+(a-16)=0`

`⇔(a-16)(a+1)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a-16=0\\a+1=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}a=16\\a=-1\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x+9=16\\x^2-6x+9=-1\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x+9-16=0\\x^2-6x+9+1=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x^2-6x-7=0\\x^2-6x+10=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}(x^2+x)-(7x+7)=0\\(x^2-6x+9)+1=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x(x+1)-7(x+1)=0\\(x-3)^{2}=-1\text{ (Vô Nghiệm )}\end{array} \right.\) 

`⇔(x+1)(x-7)=0`

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x-7=0\end{array} \right.\) 

`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=7\end{array} \right.\) 

Vậy phương trình có tập nghiệm là : `S={-1;7}`