Tính tích phân sau

Câu 27: 

+ Đặt: $t = \sqrt[3]{x}$ 

     $⇒ t^{3} = x$

     $⇒ 3t^{2}dt = dx$.

+ Đổi cận: Khi $x = 1$ $⇒ t = 3$.

                   Khi $x = 8$ $⇒ t = 2$.

+ Khi đó: $\int\limits^8_1 {\frac {f(\sqrt [3]{x})}{x}} \, dx$ 

$= \int\limits^2_1 {\frac {f(t)}{t^{3}}} \, 3t^{2}dt$ 

$= 3\int\limits^2_1 {\frac {f(t)}{t}} \, dt = 6$ 

$⇒ \int\limits^2_1 {\frac {f(t)}{t}} \, dt = 2$ 

+ Đặt: $t = cos^{2}x$

     $⇒ dt = -2cosxsin xdx$

     $⇒ dt = -2cos^{2}xtanxdx$ 

     $⇒ tanxdx = - \frac{1}{2t} dt$.

+ Đổi cận: Khi $x = 0$ $⇒ t = 1$.

                   Khi $x = \frac{π}{3}$ $⇒ t = \frac{1}{4}$.

+ Khi đó: $\int\limits^\frac {π}{3}_0 {tanx.f(cos^{2}x)} \, dx$ 

$= - \frac{1}{2} \int\limits^1_\frac {1}{4} {\frac {f(t)}{t}} \, dt = 6$

$= \int\limits^ \frac {1}{4}_1 {\frac {f(t)}{t}} \, dt = 12$

+ Đặt: $t = x^{2}$ 

     $⇒ dt = 2xdx$

     $⇒ dt = 2x^{2} \frac{dx}{x}$ 

     $⇒ \frac{dx}{x} = \frac{1}{2} \frac{dt}{t}$.

+ Đổi cận: Khi $x = \frac{1}{2}$ $⇒ t = \frac{1}{4}$ 

                   Khi $x = \sqrt {2}$ $⇒ t = 2$.

+ Khi đó: $\int\limits^\sqrt {2}_\frac{1}{2} {\frac {f(x^{2})}{x}} \, dx$ 

$= \frac{1}{2} \int\limits^2_\frac {1}{4} {\frac {f(t)}{t}} \, dt$ 

$= \frac{1}{2} \int\limits^1_\frac {1}{4} {\frac {f(t)}{t}} \, dt + \frac{1}{2} \int\limits^2_1 {\frac {f(t)}{t}} \, dt$ 

$= \frac{2 + 12}{2} = 7$.

$⇒$ Chọn C.

XIN HAY NHẤT 

CHÚC EM HỌC TỐT