Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, các điểm M,N thứ tự là trung điểm của BC và AC. Các đường trung trực của BC và AC cắt nhau tại O. Qua A kẻ đường thẳng song song với OM, qua B kẻ đường thẳng song song với ON, chúng cắt nhau tại H. a, Nối MN, Tam giác AHB đồng dạng với tam giác nào? b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, chứng minh tam giác AHG đồng dạng với MOG c. Chứng minh ba điểm H,O,G thẳng hàng. Giúp mình nhé!! Thanks nhìu

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`a,` Ta có:

$AH // OM, BH // ON \to \widehat{AHB}= \widehat{MON} \ (1)$

$∆ABC$ có: `M,N` lần lượt là trung điểm của cạnh `BC, AC`

`\to MN` là đường trung bình `∆ABC`

$\to MN // AB$ mà $ON // BH$

$\to \widehat{MNO} =\widehat{ABH} \ (2)$

Từ $(1), (2) \to ∆ AHB \sim ∆MON \ (g.g)$

`b,` +)  $∆ AHB \sim ∆MON  \ (cmt)$

`\to (AH)/(MO) = (AB)/(MN)=2`

Trong `∆ABC` có `G` là trọng tâm, `AM` là đường trung tuyến 

`\to (AG)/(MG)=2 = (AH)/(MO) \ (3)`

+) $AH ⊥BC, OM⊥BC \to AH // OM$

$\to \widehat{HAG} = \widehat{OMG}$ (so le trong) `(4)`

Từ $(3),(4) \to ∆AHG \sim ∆ MOG \ (c.g.c)$

$c, ∆AHG \sim ∆MOG \ (cmt)$

$\to \widehat{AGH} =\widehat{MGO}$

Mà 2 góc trên ở vị trí đối đỉnh

`\to H,O,G` thẳng hàng.