Cho tam giác ABC có AB = AC, ABC =50°, gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID. a) Chứng minh: ∆ABI =∆ACI, AI vuông góc với BC. b) Chứng minh: AB=CD. Tính số đo góc IDC c)Trên một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC ko chứa điểm A,kẻ đường thẳng BE vuông góc với BC sao cho BE=AI,gọi O là trung điểm của BI.Chứng minh:3 điểm A,O,E thẳng hàng

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta AIB,\Delta AIC$ có:

Chung $AI$

$AB=AC$

$IB=IC$ vì $I$ là trung điểm $BC$

$\to\Delta ABI=\Delta ACI(c.c.c)$ 

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}$

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=\widehat{BIC}=180^o$

$\to \widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o$

$\to AI\perp BC$

b.Xét $\Delta AIB,\Delta DIC$ có:

$IA=ID$

$\widehat{AIB}=\widehat{CID}$

$IB=IC$

$\to\Delta AIB=\Delta DIC(c.g.c)$

$\to AB=CD$

$\to\widehat{IDC}=\widehat{IAB}=90^o-\widehat{ABI}=40^o$ vì $AI\perp BC$

c.Xét $\Delta OBE,\Delta OIA$ có:

$OB=OI$ vì $O$ là trung điểm $BI$

$\widehat{EBO}=\widehat{AIO}=90^o$

$BE=AI$

$\to\Delta OBE=\Delta OIA(c.g.c)$

$\to\widehat{BOE}=\widehat{AOI}$

$\to A,O,E$ thẳng hàng