Hàm số f(x) =x(x-1)(x-2)...(x-2020) có bao nhiêu điểm cực trị

Đáp án:

1010 điểm cực tiểu, 1010 điểm cực đại.

Giải thích các bước giải:

Phương trình f(x) = 0 có 2021 nghiệm, dễ thấy f(x) là hàm liên tục trên R nên f(x) có 2020 điểm cực trị, với mỗi điểm cực nằm giữa 2 nghiệm của phương trình f(x)=0.

Do \(\left\{ \matrix{ \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = + \infty \hfill \cr \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = - \infty \hfill \cr} \right.\) nên số điểm cực tiểu = điểm cực đại, nên có 2020 : 2=1010 điểm cực đại, 1010 điểm cực tiểu.