2 công nhân cùng làm chung một công việc trong 6 giờ thì xong.Nếu người thứ nhất làm trong3 giờ 20 phút và người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong việc.tính thời gian mỗi công nhân khi làm riêng xong công việc

Giải thích các bước giải:

                           Đổi 3 giờ 20 phút $=\dfrac{10}{3}$ giờ

Gọi thời gian người thứ nhất một mình làm xong công việc là $x$(giờ)

         Thời gian người thứ hai một mình làm xong công việc là $y$(giờ)

Trong một giờ, người thứ nhất một mình làm được $\dfrac{1}{x}$(công việc)

Trong một giờ. người thứ hai một mình làm được $\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai người làm chung thì sau 6 giờ sẽ xong công việc nên ta có phương trình:

$6\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=1$

$⇒\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}_{(1)}$

Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút, người thứ hai làm trong 10 giờ thì xong công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1_{(2)}$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{10}{y}=1\end{array} \right.\text{(I)}$

Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a+b=\dfrac{1}{6}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}10a+10b=\dfrac{5}{3}\\\dfrac{10}{3}a+10b=1\end{array} \right.\\⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{10}\\10.\dfrac{1}{10}+10b=\dfrac{5}{3}\end{array} \right.⇔ \left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{10}\\b=\dfrac{1}{15}\end{array} \right.\\⇒  \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{10}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}\end{array} \right. ⇒\left\{ \begin{array}{l}x=10_{(tm)}\\y=15_{(tm)}\end{array} \right. \end{array}$

Vậy người thứ nhất làm một mình thì sau 10 giờ xong công việc

        Người thứ hai làm một mình thì sau 15 giờ xong công việc

Happy New Year.