Cho a và b là các số thực khác 0 biết lim [ax - căn(x^2+bx+2)] = 3, thì tổng a+b bằng x--> +vô cực a. 2 b. -6 c. 7 d. -5

Đáp án: $D$

Giải thích các bước giải:

Giới hạn là hữu hạn nên $a=1$

$\lim\limits_{x\to +\infty}(x-\sqrt{x^2+bx+2})$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{x^2-x^2-bx-2}{x+\sqrt{x^2+bx+2}}$

$=\lim\limits_{x\to +\infty}\dfrac{-b-\dfrac{2}{x}}{1+\sqrt{1+\dfrac{b}{x}+\dfrac{2}{x^2}}}$

$=\dfrac{-b}{1+1}=3$

$\Rightarrow b=-6$

Vậy $a+b=1-6=-5$

$\to$ chọn $D$