Tìm n thuộc Z để phân số 18n+3/21n+7 là phân số tối giản

Đáp án:

`n in { 0 ; 1 }`

Giải thích các bước giải:

Gọi `ƯCLN(18n+3;21n+7)=d`

`=>` $\begin{cases}18n+3 \vdots d\\21n+7 \vdots d \end{cases}$

`=>` $\begin{cases}126n+21 \vdots d\\126n+42 \vdots d \end{cases}$

`=> 126n+42-(126n+21) vdots d`

`=> 21 vdots d`

Vì `d` là số nguyên tố mà `21 vdots d` 

`=> d in { 3 ; 7 }`

Xét : 

`d = 3 => 21n+7 vdots 3 => 7` $\not{\vdots} 3$ `=>` Loại

`d = 7 => 21n+7 vdots 7 => 21n-3n+3 vdots 3 ` `=>` Nhận

`=> 3-3n vdots 7`

`<=> 3-3n=7k ( k in NN )`

`=> 1-n=7k -: 3`

`=> n = 1 - ( 7k -: 3 ) `

`=> n in { 0 ; 1 }`

Vậy `n in { 0 ; 1 }`