Cho n đường thẳng trong đó không có hai đường nào song song, không có 3 đường nào đồng quy. Biết n đường thẳng tạo ra 231 giao điểm.Tìm n

Làm:

Lấy một đường thảng bất kỳ trong n đường thẳng, đường thảng đó cắt n - 1 đường thằng tạo nên n - 1 giao điểm. 

Nó n đường thẳng như thế => Có tất cả n(n - 1) giao điểm.

Mà như thế thì mỗi giao điểm được tính hai lần

=> Có tất cả n(n - 1) : 2 giao điểm

Theo đề bài có tất cả 231 giao điểm

=> n(n - 1) : 2 = 231

=> n(n - 1) = 231 . 2 = 462 = 22 . 21

=> n = 22.

Vậy n = 22.