tìm số nguyên n 2n+7 là bội của n^2+4 mình đang cần gấp mn ơi :(((

Đáp án :

`n∈{±1;±3}` thì `2n+7` là bội của `n^2+4`

Giải thích các bước giải :

`2n+7` là bội của `n^2+4`

`=>2n+7 \vdots n^2+4`

`=>(2n+7)(2n-7) \vdots n^2+4`

`=>4n^2-49 \vdots n^2+4`

`=>(4n^2+16)-65 \vdots n^2+4`

`=>4(n^2+4)-65 \vdots n^2+4`

`=>-65 \vdots n^2+4`

`=>n^2+4 ∈ Ư(-65)`

`Ư(-65)={±1;±5;±13;±65}`

Vì `n^2 ≥ 0 => n^2+4 ≥ 4`

`=>n^2+4∈{5;13;65}`

`+)n^2+4=5=>n^2=1=>n=±1`

`+)n^2+4=13=>n^2=9=>n=±3`

`+)n^2+4=65=>n^2=61=>n=±\sqrt{61} (loại)`

Vậy : `n∈{±1;±3}` thì `2n+7` là bội của `n^2+4`