Tìm số tự nhiên nhỏ nhất ,biết rằng số đó khi chia cho 3,4,5,6 đều dư 2 còn chia 7 dư 3

Gọi số tự nhiên cần tìm là x ( x ∈ N ) 

Vì x chia 3; 4; 5; 6 dư 2

⇒ x - 2 chia hết cho 3; 4; 5; 6

Mà x là nhỏ nhất `=>` x - 2 ∈ BCNN ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 )

Ta có: 3 = 3 

          4 = 2² 

          5 = 5

          6 = 2 . 3

⇒ BCNN( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = 2² . 3 . 5 = 60

⇒ BC ( 3 ; 4 ; 5 ; 6 ) = B ( 60 ) = { 0; 60; 120; 180; 240; ... }

⇒ x = { 62; 122; 182; 242; ... }

Mà x chia 7 dư 3 `=>` x = 122

    Vậy số cần tìm là 122.