Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 81m. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên bằng 23 độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa. A. 234m.B. 567m. C. 162m. D. 405m. Lời giải .......................................................................................................................

Đáp án: $B$

Giải thích các bước giải:

Mỗi lần chạm đất, bóng nảy lên bằng $\dfrac{2}{3}$ độ cao lần rơi trước.

Ban đầu bóng rơi $81m$, nảy lên $54m$, rơi $54m$, nảy lên $36m$, rơi $36m$, nảy lên $24m$,...

Tổng quãng đường:

$S=81+54.2+36.2+24.2+...$

$=81+81.\dfrac{2}{3}.2+81.\dfrac{2^2}{3^2}.2+ 81.\dfrac{2^3}{3^3}.2+...$

Tổng $S-81$ là tổng CSN lùi vô hạn $u_1=81.2; q=\dfrac{2}{3}$

$\to S=81+\dfrac{81.2}{1-\dfrac{2}{3}}$

$=567m$