Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 144km. Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường. Sau khi ô tô thứ nhất đi được 20 phút, ô tô thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 6km/h (vận tốc không đổi trên cả quãng đường). Biết rằng cả hai ô tô đến thành phố B cùng một lúc.a) Tính vận tốc của hai xe ô tôb) Nếu trên đường đó có biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là 50km/h thì hai xe ô tô trên, xe nào vi phạm về giới hạn tốc độ?

Đáp án: a) Ô tô thứ nhất: $48(km/h)$

                  Ô tô thứ hai:$54(km/h)$

                b)   Xe thứ $2$ vi phạm

 Giải thích các bước giải:

a) -Gọi vận tốc của ô tô thứ nhất là $x (km/h),x>0$

-Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường $AB$ là: $\dfrac{144}{x} (h)$

-Vận tốc của ô tô thứ hai lớn hơn vận tốc của ô tô thứ nhất $6(km/h)$ nên vận tốc của ô tô thứ hai là:

$x+6 (km/h)$

-Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là:$\dfrac{144}{x+6} (h)$

-Ô tô thứ hai xuất phát sớm hơn ô tô thứ nhất $20$ phút=$\dfrac{1}{3} (h)$ mà $2$ xe đến $B$ cùng lúc nên ta có pt: $\dfrac{144}{x}-\dfrac{144}{x+6}=\dfrac{1}{3}$

 $\Leftrightarrow 3.144.(x+6)-3.144x=x(x+6)$

 $\Leftrightarrow x^2+6x-2592=0$

 $\Leftrightarrow (x-48).(x+54)=0$

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x-48=0\\x+54=0\end{array} \right.$

 $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=48(tm)\\x=-54(ktm)\end{array} \right.$

-Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là  $48(km/h)$,vận tốc của ô tô thứ hai là: $48+6=54 (km/h)$

b) Vì biển báo cho phép xe chạy với vận tốc tối đa là $50(km/h)$ nên xe thứ hai đã vi phạm giới hạn tốc độ vì $54(km/h)>50(km/h)$