Cho hệ phương trình: mx + (m-1)y = 3 4x + my = 6 a) Giải hệ phương trình theo m b) Tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên

Đáp án + giải thích các bước giải:

$ \left\{\begin{matrix} mx+(m-1)y=3(1)\\4x+my=6(2) \end{matrix}\right.$

Từ `(2)->x=(6-my)/4 (3)`

Thế `(3)` vào `(1)`, có:

`m. (6-my)/4 +(m-1)y=3`

`->m(6-my)+4y(m-1)=12`

`->6m-m^2y+4ym-4y=12`

`->y(-m^2+4m-4)=12-6m`

`->y(m^2-4m+4)=6m-12`

`->y(m-2)^2=6(m-2) (4)`

Với `m=2`, phương trình `(4)` có dạng:

`0y=0`

`->` Phương trình có vô số nghiệm

`->` Hệ phương trình có vô số nghiệm

Với `m\ne2`, phương trình có nghiệm duy nhất:

`y=(6(m-2))/(m-2)^2=6/(m-2)`

`->`Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{6-m.\dfrac{6}{m-2}}{4}=\dfrac{6m-12-6m}{4(m-2)}=\dfrac{-3}{m-2}\\y=\dfrac{6}{m-2} \end{matrix}\right.$

b) Hệ phương trình có nghiệm nguyên khi 

$ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{-3}{m-2}∈Z\\y=\dfrac{6}{m-2}∈Z \end{matrix}\right.$

`->m-2∈ƯC(6,3)={±1;±3}`

`->m∈{1;3;-1;5}`