Nhanh đúng nhất auto 5 sao

Đáp án:

- Gọi thời gian người thợ thứ nhất làm xong công việc một mình là $x(h)$

- Gọi thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc  một mình là $y(h)$

        ( Với $x,y>2h40'$)

- Trong $1h:$

+Người thợ thứ nhất làm xong công việc là:$\dfrac{1}{x}$(Công việc)

+Người thợ thứ 2 làm xong công việc là $\dfrac{1}{y}$(Công việc)

- Vì hai người thợ cùng làm công việc thì sau 2 giờ 40 phút $(2h40'=\dfrac{8}{3}h)$ sẽ hoàn thành nên ta có phương trình}:

$\dfrac{8}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{8}{3}.\dfrac{1}{y}=1\\⇔\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{3}{8}(1)\\-\text{Theo đề bài ta có phương trình}:\\(3+\dfrac{2}{3}).\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{y}=1\\ ⇔\dfrac{11}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{y}=1(2)$

- Từ $(1)$ và $(2)$ Ta có hệ phương trình

$\left \{\matrix {{\dfrac{1}{x}+\frac{1}{y}=\dfrac{3}{8}} \hfill\cr {\dfrac{11}{3}.\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{y}=1}} \right.$

- Đặt $\dfrac{1}{x}=a$ và $\dfrac{1}{y}=b$

- Ta có hệ phương trình:

$\left \{\matrix {{a+b=\frac{3}{8}} \hfill\cr {\dfrac{11}{3}a+\dfrac{2}{3}b=1}} \right. \\⇔\left \{\matrix {{b=\frac{3}{8}-a} \hfill\cr {\dfrac{11}{3}a+\dfrac{2}{3}.(\dfrac{3}{8}-a)=1}} \right. \\⇔\left \{\matrix {{b=\dfrac{3}{8}-a} \hfill\cr {\dfrac{11}{3}a+\dfrac{1}{4}-\dfrac{2}{3}a=1}} \right. \\⇔\left \{\matrix {{b=\dfrac{3}{8}-a} \hfill\cr {\dfrac{11}{3}a-\dfrac{2}{3}a=1-\dfrac{1}{4}}} \right. \\⇔\left \{\matrix {{b=\frac{3}{8}-a} \hfill\cr {3a=\dfrac{3}{4}}} \right. \\⇔\left \{\matrix {{b=\dfrac{3}{8}-\frac{1}{4}} \hfill\cr {a=\dfrac{3}{4}:3=\dfrac{1}{4}}}\right. \\⇔\left \{\matrix {{a=\dfrac{1}{4}} \hfill\cr {b=\dfrac{1}{8}}} \right.$

- Ta có:

$\\\dfrac{1}{x}=a⇔\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{4}⇒x=4(TMĐK)\\\dfrac{1}{y}=b⇔\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}⇒y=8(TMĐK)$

Vậy thời gian người thợ thứ nhất làm xong công việc 1 mình là} $4(h)$

Vậy thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc một mình là $4(h)$

  Chúc bạn học tốt...