Tìm 2 số tự nhiên hơn kém nhau 12 đơn vị biết tích của chúng bằng 20 lần số lớn cộng với 6 lần số bé

Gọi $a$ là số lớn và $b$ là số bé

$(a;b\in N; a>b; a\ge12)$

Vì hai số hơn kém nhau $12$ đơn vị nên ta có:

`\qquad a-b=12` $(1)$

Vì tích của hai số bằng $20$ lần số lớn cộng với $6$ lần số bé nên ta có:

`\qquad ab=20a+6b` $(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}a-b=12\\ab=20a+6b\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=b+12\\(b+12)b=20.(b+12)+6b\end{cases}$ $⇔\begin{cases}a=b+12\\b^2-14b-240=0\end{cases}$

$⇔\begin{cases}a=24+12=36\\b=24\ (TM) \ hoặc \ b=-10\ (KTM)\end{cases}$

Vậy hai số cần tìm là $36$ và $24$