Tim `x, y` nguyen `> 0` tm: `5 ( x + y + z + t ) + 10 = 2 x y z t`

Vì vai trò của x, y, z, t như nhau nên có thể giả thiết x≥y≥z≥t

Khi đó 2xyzt = 5(x+y+z+t)+10 ≤ 20x+10

⇒ yzt ≤ 15  ⇒ t² ≤ 15  ⇒ t ≤ 2

Với t=1 ta có: 2xyz = 5(x+y+z)+15 ≤ 15x+15

⇒ 2yz ≤ 30  ⇒ 2z² ≤ 30  ⇒ z ≤ 3

Nếu z=1 thì 2xy = 5(x+y)+20 hay 4xy=10(x+y)+40 hay (2x-5)(2y-5)=65

Dễ thấy rằng phương trình này có nghiệm là:

 (x=35; y=3) và (x=9; y=5)

Giải tương tự cho các trường hợp còn lại và trường hợp t=2. Cuối cùng ta tìm được nghiệm nguyên dương của phương trình đã cho là (x; y; z; t) = (35; 3; 1; 1), (9; 5; 1; 1) và các hoán vị của các bộ số này.

              Nếu thấy hay thì cho mình xin câu trả lời hay nhất nha ^^