hai tổ công nhân cùng làm chung một công việc và dự định hoàn thành trong 6 giờ nhưng khi làm chung được 5 giờ thì tổ 2 được điều động đi làm việc khác do cải tiến cách làm năng suất tổ 1 tăng 1,5 lần nên tổ 1 đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ Hỏi với năng suất ban đầu nếu mỗi tổ làm một mình thì sau bao nhiêu giờ mới xong công việc

Đáp án:

            $ \left\{\begin{matrix}
x = 18 &  & \\ 
y = 9 &  & 
\end{matrix}\right.$ (giờ)

Giải thích các bước giải:

 Gọi thời gian mỗi tổ một mình làm xong công việc lần lượt là $x(h)$ và $y(h)$ 

Mỗi giờ mỗi đội làm được: $\dfrac{1}{x}$; $\dfrac{1}{y}$ công việc. 

Vì hai đội làm 6h xong công việc nên ta có: 

      $\dfrac {1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$       (1) 

Khi làm chung được 5 giờ thì tổ 2 được điều động đi làm việc khác do cải tiến cách làm năng suất tổ 1 tăng 1,5 lần nên tổ 1 đã hoàn thành nốt phần việc còn lại trong 2 giờ nên ta có phương trình: 

  $\dfrac{5}{x} + \dfrac{5}{y} + \dfrac{1,5.2}{x} = 1$ 

$\Leftrightarrow \dfrac{8}{x} + \dfrac{5}{y} = 1$       (2) 

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix}
\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} &  & \\ 
\dfrac{8}{x} + \dfrac{5}{y} = 1 &  & 
\end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x = 18 &  & \\ 
y = 9 &  & 
\end{matrix}\right.$ 

Vậy nếu làm một mình thì hai đội hoàn thành công việc trong: 

          $\left\{\begin{matrix}
x = 18 &  & \\ 
y = 9 &  & 
\end{matrix}\right.$ (giờ)