cho hình thoi ABCD, AC=9, BD=6. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. a,cm: MNPQ là hình chữ nhật b, tính tỉ số diện tích hcn MNPQ với diện tích hình thoi ABCD c, tính diện tích tam giác BMN

Giải thích các bước giải:

a,

M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên ta có:

MN là đường trung bình trong tam giác ABC. Suy ra  \(\left\{ \begin{array}{l}
MN//AC\\
MN = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

PQ là đường trung bình trong tam giác ACD nên \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//AC\\
PQ = \frac{1}{2}AC
\end{array} \right.\)

Tứ giác MNPQ có \(\left\{ \begin{array}{l}
PQ//MN\\
PQ = MN
\end{array} \right.\)  nên MNPQ là hình bình hành.

Mặt khác ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD hay MN vuông góc với NP

Suy ra MNPQ là hình chữ nhật

b,

Ta có

MNPQ là hình chữ nhật nên:

\(\begin{array}{l}
{S_{MNPQ}} = MN.NP = \frac{1}{2}AC.\frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{2}AC.BD} \right) = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\\
 \Leftrightarrow \frac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{1}{2}
\end{array}\)

c, 

Ta có:

\({S_{BMN}} = \frac{1}{4}{S_{ABC}} = \frac{1}{8}{S_{ABCD}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{{16}}.9.6 = \frac{{27}}{8}\)