các bn ui giúp mk vss

Câu 9: 

$\left \{ {{(m - 1)x - my = 3m - 1} \atop {2x - y = m + 5}} \right.$

⇔$y = 2x - m - 5$

⇔$(m - 1)x - m(2x - m - 5) = 3m - 1$

⇔$(m - 1)x - 2mx + 2m^{2} + 5m = 3m - 1$

⇔$(-m - 1)x = -m^{2} - 2m - 1$

⇔$(m + 1)x = m^{2} + 2m + 1 = (m + 1)^{2}$

+ Nếu $m = -1$ ⇒$m + 1 = 0$ ⇔$0x = 0$

⇒ PT vô nghiệm (loại).

+ Nếu $m ≠ -1$ ⇒$x = \frac{(m + 1)^{2}}{m + 1} = m + 1$ 

⇒$y = 2(m + 1) - m - 5 = m - 3$

+ $x^{2} - y^{2} < 4$

⇔$(m + 1)^{2} - (m - 3)^{2} < 4$

⇔$m^{2} + 2m + 1- m^{2} - 6m - 9 < 4$

⇔$8m - 8 < 4$

⇔$m < \frac{3}{2}$

+ Vậy để hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ sao cho $x^{2} - y^{2} < 4$ thì $m < \frac{3}{2}$ và $m ≠ -1$.

Câu 10: 

+ Ta có: $\left \{ {{(m + 1)x + y = 2} \atop {mx + y = m + 1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{y = (1 - m)x + 2} \atop {mx + (1 - m)x + 2 = m + 1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{y = (1 - m)x + 2} \atop {mx + x - mx + 2 = m + 1}} \right.$ 

⇔$\left \{ {{y = (1 - m)x + 2} \atop {x = m - 1}} \right.$

⇔$\left \{ {{y = (1 - m)(m - 1) + 2} \atop {x = m - 1}} \right.$ 

⇔ $\left \{ {{y = 2 - (m - 1)^{2}} \atop {x = m - 1}} \right.$ 

⇒Hệ phương trình có nghiệm $(x; y) = (m - 1; 2 - (m - 1)^{2})$.

+ Khi đó: $2x + y = 2(m - 1) + 2 - (m - 1)^{2}$

$= 2m - 2 + 2 - m^{2} + 2m - 1$

$= -m^{2} - 4m - 1$

$= 3 - (m - 2)^{2}$

+ Do đó $(m - 2)^{2} ≥ 0$, $∀m$.

⇒$- (m - 2)^{2} ≤ 0$, $∀m$.

⇒$3 - (m - 2)^{2} ≤ 3$, $∀m$.

+ Vậy: $∀m$ thì hệ phương trình luôn có hai nghiệm thỏa mãn $2x + y ≤ 3$.