Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r. Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha

+ Ta có: $\sin^{2}A = 1 - cos^{2}A = 1 - \frac {9}{25} = \frac {16}{25}$

⇒$sinA = \frac{4}{5}$ (vì $A > 0$).

+ $S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$ 

+ Theo định lú côsin, ta có: 

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bcosA = 7^{2} + 5^{2} - 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$

⇒$a = 4\sqrt {2}$

+ $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$ 

⇒$h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{28}{4\sqrt {2}} = \frac{7\sqrt {2}}{2}$ 

+ Theo định lý sin: 

$\frac{a}{sinA} = 2R$

⇒$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{4\sqrt {2}}{2.\frac {4}{5}} = \frac{5\sqrt {2}}{2}$

+ $S = pr$

⇒ $r = \frac {S}{p} = \frac{14}{5 + 7 + 4\sqrt {2}} = \frac{14}{12 + 4\sqrt {2}} = \frac{7}{6 + 2\sqrt {2}}$