1)tìm số nguyên tố p thoã mãn để `2p+1` và ` 4p +1` là hai số nguyên tố 2)tìm các cặp số nguyên `(x ; y)` thoã mãn phương trình `(x^2 +1)( x^2 +y^2)= 4x^2y` 3)tìm hai số p,q sao cho `p^2 = 8q+ 1`

`1,`

Xét `p=2` thì `4p+1=4.2+1=9` $\vdots$ `3` (loại)

Xét `p=3` thì `2p+1=2.3+1=7` (TM)

                      ` 4p+1=4.3+1=13` (TM)

Xét `p>3` thì có 2 TH:

TH1: `p=3k+1`

`=> 2p+1=2.(3k+1)+1=6k+2+1=6k+3` $\vdots$ `3` (loại)

TH2: `p=3k+2`

`=> 4p+1=4(3k+2)+1=12k+8+1=12k+9` $\vdots$ `3` (loại)

Vậy `p=3`

`2` https://hoidap247.com/cau-hoi/1566428

`3,`

`p^2=8q+1`

`<=> p^2-1=8q`

`<=> (p-1)(p+1)=8q`

Do `8q` chẵn

`=> p-1; p+1` cùng tính chẵn

Lại do `p` là số nguyên tố `->p` lẻ

`=>` p có dạng `4k+1` hoặc `4k+3` (`k∈N`*)

TH1: `p=4k+1`

`=> 4k(4k+2)=8q`

`<=> k(2k+1)=q`

Do `q` là số nguyên tố

`=> k=1; 2k+1=q` hoặc `k=q; 2k+1=1(l)`

`=> q=3 (TM)-> p=5 (TM)`

TH2: `p=4k+3`

`=> (4k+2)(4k+4)=8q`

`<=> (2k+1)(k+1)=q`

Do `q` là SNT

`=> k+1=1;2k+1=q (l)` hoặc `k+1=q; 2k+1=1(l)`

Vậy `(p;q)=(5;3)`