TÌm min hoặc max `A=(2x^2+4x+4)/(x^2)`

Cách 1:

$A=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}$

$\to A-1=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}-1$

$\to A-1=\dfrac{x^2+4x+4}{x^2}$

$\to A-1=\dfrac{(x+2)^2}{x^2}$

Vì $x^2≥0$ với mọi $x$

$\to \dfrac{(x+2)^2}{x^2}≥0$

$\to A-1≥0$

$\to A≥1$

Đẳng thức xảy ra $↔x+2=0↔x=-2$

Vậy $Min_A=1↔x=-2$

Cách 2:

$A=\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}$

$\to Ax^2=2x^2+4x+4$

$\to Ax^2-2x^2-4x-4=0$

$\to x^2(A-2)-4x-4=0$

$Δ=(-4)^2-4·(A-2)·(-4)=16+16A-32=16A-16$

Phương trình có nghiệm

$↔Δ≥0$

$↔16A-16≥0$

$↔A≥1$

Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{2x^2+4x+4}{x^2}=1$

$↔2x^2+4x+4=x^2$

$↔x^2+4x+4=0$

$↔(x+2)^2=0$

$↔x+2=0$

$↔x=-2$

Vậy $Min_A=1↔x=-2$

Biểu thức $A$ không có Max