a) tính tích phân từ 0 đến 1 của x^3/x^4+1 dx=1/a ln2 b) cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thỏa mãn tích phân từ -1 đến 1 của f(x) dx=2 khi đó giá trị tích phân từ 0 đến 1 của f(x)dx=? mng giải nhanh giùm e vs ạ. e đang cần gấp lắm. e cảm ơn ạ.

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)\int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^3}}}{{{x^4} + 1}}dx} \\
 = \int\limits_0^1 {\dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{{{x^4} + 1}}.4{x^3}dx} \\
 = \dfrac{1}{4}.\int\limits_0^1 {\dfrac{1}{{{x^4} + 1}}d\left( {{x^4} + 1} \right)} \\
 = \dfrac{1}{4}\ln \left( {{x^4} + 1} \right)_0^1\\
 = \dfrac{1}{4}.\ln \left( {{1^4} + 1} \right) - \dfrac{1}{4}\ln \left( {{0^4} + 1} \right)\\
 = \dfrac{1}{4}.\ln 2\\
 \Rightarrow a = 4\\
b)\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\\
 \Rightarrow 2.\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 2\\
 \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  = 1
\end{array}$

Do hàm số làm hàm số chẵn