cho hpt (m-1)x+y=m x+(m-1)y=2 a)tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn 2xbình-7y=1 b)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Đáp án:

 b) x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = m - \left( {m - 1} \right)x\\
x + \left( {m - 1} \right)\left( {m - \left( {m - 1} \right)x} \right) = 2\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to x + \left( {m - 1} \right)\left( {m - mx + x} \right) = 2\\
 \to x + {m^2} - {m^2}x + mx - m + mx - x = 2\\
 \to \left( { - {m^2} + 2m} \right)x =  - {m^2} + m + 2\\
 \to  - m\left( {m - 2} \right)x = \left( {2 - m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
 \to x = \dfrac{{\left( {2 - m} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 2} \right)}}\\
 \to x = \dfrac{{m + 1}}{m}\\
 \to y = m - \left( {m - 1} \right).\dfrac{{m + 1}}{m}\\
 = \dfrac{{{m^2} - {m^2} + 1}}{m} = \dfrac{1}{m}\\
DK:m \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
a)2{x^2} - 7y = 1\\
 \to 2{\left( {\dfrac{{m + 1}}{m}} \right)^2} - 7.\dfrac{1}{m} = 1\\
 \to \dfrac{{2{m^2} + 4m + 2 - 7m - {m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
 \to {m^2} - 3m + 2 = 0\\
 \to \left( {m - 1} \right)\left( {m - 2} \right) = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
b)Do:x = \dfrac{{m + 1}}{m} = 1 + \dfrac{1}{m}\\
y = \dfrac{1}{m}\\
 \to x - y = 1 + \dfrac{1}{m} - \dfrac{1}{m} = 1
\end{array}\)

⇒ x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m