Gọi M là điểm nằm trên đồ thị (C) của hàm số (2x-4)/(x-3) tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận bằng

Đáp án:

\(2\)

Giải thích các bước giải:

 Đồ thị hàm số \((C):y = \dfrac{{2x - 4}}{{x - 3}}\) có đường tiệm cận đứng là \(x = 3\) và đường tiệm cận ngang là \(y = 2\)

Gọi \(M\left( {a;\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}}} \right)\) là điểm nằm trên đồ thị (C)

Ta có:

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là \({d_1} = \left| {a - 3} \right|\)

Khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang là \({d_2} = \left| {\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}} - 2} \right|\)

Suy ra tích khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận là:

\(\begin{array}{l}
d = {d_1}.{d_2} = \left| {a - 3} \right|.\left| {\dfrac{{2a - 4}}{{a - 3}} - 2} \right|\\
 = \left| {a - 3} \right|.\left| {\dfrac{{2a - 4 - 2a + 6}}{{a - 3}}} \right|\\
 = \left| {a - 3} \right|.\dfrac{2}{{\left| {a - 3} \right|}} = 2
\end{array}\)