cho a+b=p, p la so nguyen to. Cmr a,b nguyen to cung nhau

Giải

Giả sử ƯCLN(a,b)=d
=> ƯCLN(a,b)=d
=>a=d.m
     b=d.n

     m,n thuộc $Z^{+}$

     ƯCLN(m,n)=1

Theo bài ra ta có:

a+b=p
=> d.m+d.n=p
=> d(m+n)=p
=> p chia hết cho d
=>1 chia hết cho d(vì p là số nguyên tố)

=>d thuộc Ư(1)={1}

=>d=1

=> ƯCLN(a,b)=1
=>a,b là 2 số nguyên tố cùng nhau(điều phải chứng minh)
Vậy  a+b=p,p là số nguyên tốt thì a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Xin câu trả lời hay nhất