gọi S=1+2/3 +4/9 +...+( 2^n)/(3^n)+..... Giá trị của S bằng

$S=\Big(\dfrac{1}{3}\Big)^0+ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^1+\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^2+...+\Big( \dfrac{2}{3}\Big)^n+...$

Tổng $S$ là tổng cấp số nhân lùi vô hạn $u_1=1; q=\dfrac{2}{3}$

$\to S$ là giới hạn của $S_n$ khi $n\to +\infty$

$\lim S_n=\lim\dfrac{ 1.\Big(1-\dfrac{2^n}{3^n} \Big) }{1-\dfrac{2}{3}}=\dfrac{1}{1-\dfrac{2}{3}}=3$

$\to S=3$