Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác trong của góc A. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại E và Đường thẳng song song với AC cắt AB ở F. Đường tròn đường kính AD cắt AB và AC lần lượt tại M và N. chứng minh rằng: MN//EF

Đáp án:

Tứ giác AEDF có AE//DF, AF//DE

=> AEDF là hình bình hành

Lại có AD là phân giác của góc EAF

=> AEDF là hình thoi

=> AD vuông góc EF tại trung điểm của mỗi đường

Gọi O là trung điểm của AD

=> AD vuông góc EF tại O

=> O là tâm đường tròn đường kính AD

Gọi AD cắt MN tại H

Ta cm được ΔAOM = ΔAON (c-g-c)

=> AM = AN

=> ΔAMN cân tại A

Mà AH là đường phân giác của góc MAN

=> AH đồng thời là đường cao

=> AH vuông góc với MN

hay AD vuông góc MN

=> MN//EF