Trong hộp có 2041 viên sỏi . Có hai người tham gia trò chơi mỗi người lần lượt bốc ít nhất là 11 viên sỏi và nhiều nhất 20 viên sỏi . người nào bốc viên sỏi cuối cùng sẽ thua cuộc . Hãy tìm thủ thuật chơi để chắc chắn người đầu tiên sẽ thắng

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Để đảm bảo thắng cuộc ở nước đi cuối cùng người bốc sỏi đầu tiên phải để lại trong hộp 11 viên sỏi. Trong nước đi trước đó, phải để lại trong hộp :

11 + (20 +11) = 42 (viên sỏi)

Suy ra người bốc sỏi đầu tiên phải đảm bảo trong hộp lúc nào cũng còn 11 + 31k (viên sỏi)

Ta có (2010 - 11) : 31 = 64 dư 15

Như vậy, người bốc sỏi đầu tiên ở lần thứ nhất phải bốc 15 viên. Tiếp theo, khi đối phương bốc k viên sỏi ( k = 11, 12, 13, ...., 20 ) thì người bốc sỏi đầu tiên phải bốc 31 - k viên sỏi, cuối cùng sẽ để lại 11 viên cho đối phương

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?