Cho tam giác abc có trung tuyến BD = 12cm và trung tuyến CE = 18cm, biết BD và CE vuông góc với nhau. Tính diện tích tam giác ABC

Đáp án:

$S_{ABC} = 148\, cm^2$

Giải thích các bước giải:

Gọi $G$ là giao điểm của $BD$ và $CE$

$\to G$ là trọng tâm $∆ABC$

$\to \begin{cases}GB =\dfrac23BD = 8\, cm\\GC =\dfrac23CE =12\, cm\end{cases}$

Ta có:

$BD\perp CE\quad (gt)$

$\to ∆BGC$ vuông tại $G$

$\to S_{BGC}=\dfrac12GB.GC =\dfrac12\cdot 8\cdot 12 = 48\, cm^2$

Do $G$ là trọng tâm của $∆ABC$

nên $S_{BGC}=\dfrac12S_{ABC}$

$\to S_{ABC} = 3S_{BGC}=3.48 = 148\, cm^2$