Hai tổ cùng làm một công việc nếu làm chúng thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ 1 làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì đuợc 30% công việc. Hỏi nếu làm 1 mình thì mỗi tổ làm trong bao lâu

Giải thích các bước giải:

Gọi số ngày tổ $1$ làm một mình hết công việc là: $x$(giờ) 

Gọi số ngày tổ $2$ làm một mình hết công việc là: $y$(giờ)   

                  $\text{(ĐK$:x;y>0$)}$

Một ngày một mình tổ $1$ làm được: $\dfrac{1}{x}$(công việc)

Một ngày một mình tổ $2$ làm được: $\dfrac{1}{y}$(công việc)

Vì cả hai tổ làm chung thì $15$ giờ xong nên ta có phương trình:

`15.(\frac{1}{x}+1/y)=1`(công việc)

`->\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1_{(1)}`(công việc)

Vì tổ $1$ làm trong $5$ giờ, tổ $2$ làm trong $3$ giờ thì làm được $30\%$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}_{(2)}$(công việc)

Từ $(1);(2)$ ta có hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{15}{x}+\dfrac{15}{y}=1\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.$ $\text{(I)}$

Thay $a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}$ vào $\text{(I)}$, ta được:

$\text{(I)}⇔\left\{ \begin{array}{l}15a+15b=1\\5a+3b=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.$ 

$⇔\left\{ \begin{array}{l}15a+15b=1\\15a+9b=\dfrac{9}{10}\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}6b=\dfrac{1}{10}\\15a+15b=1\end{array} \right.$

$⇔\left\{ \begin{array}{l}b=\dfrac{1}{60}\\15a+15.\dfrac{1}{60}=1\end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l}a=\dfrac{1}{20}\\b=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.$

$⇒\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{20}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{60}\end{array} \right.⇒\left\{ \begin{array}{l}x=20_{(tm)}\\y=60_{(tm)}\end{array} \right.$

Vậy đội $1$ làm một mình thì sau $20$ giờ sẽ xong công việc

       Đội $2$ làm một mình thì sau $60$ giờ sẽ xong công việc

Giải thích:

Phương trình $(1)$:

Mỗi giờ tổ 1 và tổ 2 làm chung được: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)

Vì cả hai tổ làm chung thì sau $15$ giờ xong nên ta có phương trình:

`15.(\frac{1}{x}+1/y)=1`(công việc)

`->\frac{15}{x}+\frac{15}{y}=1`(công việc)

Hoặc phương trình: $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{15}$(công việc)

Phương trình $(2)$:

Vì tổ $1$ làm trong $5$ giờ, tổ $2$ làm trong $3$ giờ thì làm được $30\%$ công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{5}{x}+\dfrac{3}{y}=\dfrac{3}{10}$(công việc)

Sau đó kết hợp từ $(1);(2)$ ta được hệ phương trình

Giải hệ phương trình và tìm ra kết quả, xét xem kết quả có thỏa mãn điều kiện hay không

Sau đó kết luận