Cho tam giác nhọn AOB, trên tia đối của tia OA lấy điểm C sao cho OC = OA. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = OB a) CMR : tam giác OAB = tam giác OCD b) Từ B kẻ BH vuông góc AC, từ D kẻ DK vuông góc AC ( H; K thuộc AC ). CMR : BH = DK c) Trên tia AB lấy điểm M, trên tia DC lấy điểm N sao cho BM = DN. CMR : M;O;N thẳng hàng Nhớ viết giả thiết, kết luận, vẽ hình

`a)` Xét `ΔOAB` và `ΔOCD` có:

`OD=OB` ( gt )

$\widehat{BOA}$ `=` $\widehat{COD}$ ( đối đỉnh )

`OC=OA` ( gt )

`⇒ΔOAB=ΔOCD(c.g.c)`

`b)` Xét `ΔHOB` và `ΔKOD` có:

$\widehat{BHO}$ `=` $\widehat{DKO}$ `=` `90^o` `(BH⊥AC ,DK⊥AC)`

`OD=OB` ( gt )
$\widehat{BOH}$ `=` $\widehat{DOK}$ ( đối đỉnh )
`⇒ΔHOB=ΔKOD(ch-gn)`

`⇒BH=DK` ( cạnh tương ứng )

`c)` Ta có: `AB=DC` ( cạnh tương ứng )

`⇒MB+MA=NC+ND`

Mà `MB=ND` ( gt )

`⇒MA=NC`

Xét `ΔMOB` và `ΔNOD` có:

`MB=ND` ( gt )

$\widehat{MBO}$ `=` $\widehat{ODN}$ ( góc tương ứng )

`OD=OB` ( gt )

`⇒ΔMOB=ΔNOD(c.g.c)`

`⇒` $\widehat{BOM}$ `=` $\widehat{DON}$ ( góc tương ứng )

Mà $\widehat{MOA}$ `+` $\widehat{MOC}$ `=` `180^o` ( kề bù )

$\widehat{BOM}$ `+` $\widehat{BON}$ `=` `180^o` ( kề bù )

`⇒` $\widehat{MON}$ `=` `180^o`

`⇒M,O,N` thẳng hàng ( thẳng hàng cũ ra thẳng hàng mới )