Cho x,y thoả mãn: 2x^2 + y^2 +9 = 6x + 2xy Hãy tính giá trị của biểu thứ A= x^2017. y^2018 - x^2018.y^2017+1/9xy Giúp giùm nhen mai tui thi r

Đáp án:

\[A = 1\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
2{x^2} + {y^2} + 9 = 6x + 2xy\\
 \Leftrightarrow 2{x^2} + {y^2} + 9 - 6x - 2xy = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} = 0\\
\left. \begin{array}{l}
{\left( {x - 3} \right)^2} \ge 0\\
{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right\} \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {x - y} \right)^2} = 0\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - 3 = 0\\
x - y = 0
\end{array} \right. \Rightarrow x = y = 3\\
A = {x^{2017}}.{y^{2018}} - {x^{2018}}.{y^{2017}} + \frac{1}{9}xy\\
 = {3^{2017}}{.3^{2018}} - {3^{2018}}{.3^{2017}} + \frac{1}{9}.3.3\\
 = 1
\end{array}\)