Cho a, b, c khác 0 và $\frac{a+b-c}{c}$ = $\frac{a-b+c}{b}$ = $\frac{b+c-a}{a}$
Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$

Question

Cho a, b, c khác 0 và  $\frac{a+b-c}{c}$ = $\frac{a-b+c}{b}$ = $\frac{b+c-a}{a}$  
Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$

MaiTrang18102006 · Answer

Đáp án:
Vậy:
+) Với $a+b+c=0$ thì $A=-1$
+) Với $a+b+c
e0$ thì $A=8$ 
Giải thích các bước giải:
Xét $a+b+c=0$
$	o \begin{cases}a+b=-c\b+c=-a\c+a=-b\end{cases} \ \ \ (1)$
Thay $(1)$ vào $A$, ta có:
$A=\dfrac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}=\dfrac{(-a)(-b)(-c)}{abc}=\dfrac{-abc}{abc}=-1$
Xét $a+b+c
e0$
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
$\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{a-b+c}{b}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{a+b+c}{a+b+c}=1$
$	o \begin{cases}\dfrac{a+b-c}{c}=1\\dfrac{a-b+c}{b}=1\\dfrac{b+c-a}{a}=1\end{cases}$ $	o \begin{cases}a+b-c=c\a-b+c=b\b+c-a=a\end{cases}$ $	o \begin{cases}a+b=2c\a+c=2b\b+c=2a\end{cases} \ \ \ (2)$  
Thay $(2)$ vào $A$, ta có:
$A=\dfrac{2a·2b·2c}{abc}=8$

Winner112 · Answer

TH1 : Xét `a+ b+c = 0`
Suy ra :
`a = -b  - c`
`b = -a - c`
`c = -a - b`
Khi đó :
`A = \frac{(-b-c + b)(-a-c+c)(-b-c+c)}{abc} = \frac{-ac(-b)}{abc} = 1`
TH2 : Xét `a +b+c 
e 0`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :
`\frac{a+b-c}{c} = \frac{a-b+c}{b} = \frac{b+c-a}{a} = \frac{a+ b - c + a - b +c + b +c - a}{a+b+c} = \frac{a + b + c}{a+b+c} = 1`
Suy ra :
`a +b - c = c ightarrow a +b = 2c`
`a-b +c = b ightarrow a +c = 2b`
`b+c-a = a ightarrow b+c = 2a`
Khi đó :
`A = \frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc} = \frac{2^3abc}{abc} = 8`

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{a+b-c}{c}$ = $\frac{a-b+c}{b}$ = $\frac{b+c-a}{a}$ Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Hoidap247 - Hỏi Đáp Bài Tập

Lưu vào

Cho a, b, c khác 0 và a+b−cc\frac{a+b-c}{c} = a−b+cb\frac{a-b+c}{b} = b+c−aa\frac{b+c-a}{a} Tính giá trị của biểu thức A = (a+b)(b+c)(a+c)abc\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Cho a, b, c khác 0 và $\frac{a+b-c}{c}$ = $\frac{a-b+c}{b}$ = $\frac{b+c-a}{a}$ Tính giá trị của biểu thức A = $\frac{(a+b)(b+c)(a+c)}{abc}$