Cho xyz = 1 x+y+z = 1/x+1/y+1/z Tính P=(x^19-1)(y^5-1)(z^100-1)

Đáp án:

`text{P = 0}`

Giải thích các bước giải:

Ta có x +y +z = $\frac{1}{x}$ = $\frac{1}{y}$ = $\frac{1}{z}$ 

      ⇒ x + y +z = $\frac{xy+yz+zx}{xyz}$ = xy + yz +xz  (vì xyz = 1)

Xét tích : (x - 1)(y - 1)(z - 1) = (xy - x - y +1)(z - 1) = xyz - xy - xz - yz + x + y + z - 1 = 0

⇒ x - 1 = 0

    y - 1 = 0

    z - 1 = 0

⇒ x = 1

    y = 1

    z = 1

Lần lượt thay x = 1 hoặc y = 1 hoặc z = 1 vào biểu thức P ta đều được P = 0