Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA a. Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b. Hai đường chéo AC và BD của tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $M, N, P,Q$ là trung điểm $AB, BC, CD, DA$

$\to QM, MN, NP, PQ$ là đường trung bình $\Delta ABD, \Delta ABC, \Delta BCD, \Delta ADC$

$\to  MN//AC//PQ, MQ//BD//NP$

$\to MNPQ$ là hình bình hành

b.Để $MNPQ$ là hình chữ nhật

$\to MQ\perp QP\to BD\perp AC$

   Để $MNPQ$ là hình thoi

$\to QM=QP\to \dfrac12BD=\dfrac12AC\to BC=AC$ vì $QM, QP$ là đường trung bình $\Delta ABD, \Delta ACD$

Để $MNP$ là hình vuông $\to MNPQ$ vừa là hình chữ nhật và hình thoi

$\to AC\perp BD, AC=BD$