ho hệ phương trình :{mx-y=2m và 4x -my =m+6 (m là tham số) a)giải hệ phương trình khi m=1 b)giải biện luận hệ phương trình đã cho theo m c) trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất(x;y): i)Hãy tìm các giá trị của m nguyên để x và y cùng nguyên ii)CMR 2x+y=3 với mọi giá trị của m iii)tìm giá trị của m để 6x-2y=13 giúp mình câu c)ii với ạ

Đáp án:

 c) ii) 2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
a)Thay:m = 1\\
Hpt \to \left\{ \begin{array}{l}
x - y = 2\\
4x - y = 7
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3x = 5\\
x - y = 2
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{5}{3}\\
y =  - \dfrac{1}{3}
\end{array} \right.\\
b)\left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2m\\
4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2m\\
4x - {m^2}x + 2{m^2} = m + 6
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y = mx - 2m\\
\left( {4 - {m^2}} \right)x =  - 2{m^2} + m + 6
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{\left( {2 - m} \right)\left( {2m + 3} \right)}}{{\left( {2 - m} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
y = m.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} - 2m
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{2{m^2} + 3m - 2{m^2} - 4m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để hệ phương trình có nghiệm

⇔ \(m + 2 \ne 0 \to m \ne  - 2\)

Để hệ phương trình vô nghiệm

\(m + 2 = 0 \to m =  - 2\)

Xét 2-m=0⇒m=2

⇒0x=0(luôn đúng)

⇒ Hệ phương trình vô số nghiệm với m=2

\(\begin{array}{l}
c)\left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\
y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}
\end{array} \right.\\
i)x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} = \dfrac{{2\left( {m + 2} \right) - 1}}{{m + 2}} = 2 - \dfrac{1}{{m + 2}}\\
x \in Z \to \dfrac{1}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 1 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m + 2 = 1\\
m + 2 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.\\
y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}} =  - \dfrac{{m + 2 - 2}}{{m + 2}} =  - 1 + \dfrac{2}{{m + 2}}\\
y \in Z \to \dfrac{2}{{m + 2}} \in Z \to m + 2 \in U\left( 2 \right)\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
m + 2 = 2\\
m + 2 =  - 2\\
m + 2 = 1\\
m + 2 =  - 1
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m =  - 4\\
m =  - 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.\\
KL:\left[ \begin{array}{l}
m =  - 1\\
m =  - 3
\end{array} \right.\\
ii)2x + y = 3\\
 \to 2.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} + \dfrac{{ - m}}{{m + 2}} = 3\\
 \to \dfrac{{4m + 6 - m - 3m - 6}}{{m + 2}} = 0\\
 \to 0 = 0\left( {ld} \right)
\end{array}\)

⇒ 2x+y=3 đúng với mọi giá trị của m