Tính A=5+55+555+5555....+5......5 ( 21 chữ số 5) chỉ mình cách giải bài này với ạ

Đáp án: $A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$A=5+55+555+....+55...55$

$\to A=\dfrac59(9+99+999+....+99...99)$

$\to A=\dfrac59((10^1-1)+(10^2-1)+(10^3-1)+....+(10^{21}-1))$

$\to A=\dfrac59(10^1+10^2+10^3+...+10^{21}-21)$

Ta có:

$B=10^1+10^2+10^3+...+10^{21}$

$\to 10B=10^2+10^3+10^4+...+20^{22}$

$\to 10B-B=10^{22}-10^1$

$\to 9B=10^{22}-10$

$\to B=\dfrac{10^{22}-10}{9}$

$\to A=\dfrac59(\dfrac{10^{22}-10}{9}-21)$

$\to A=\dfrac{5(10^{22}-199)}{81}$