Cho đường tròn (O;R), đường kính AB=5cm và C là 1 điểm thuộc đường tròn sao cho AC=3cm a) Tam giác ABC là tam giác gì?vì sao? b) đường thẳng qua C vuông góc với AB tại H, cắt đường tròn tâm O tại D. Tính CD và CMR: AB là tiếp tuyến của (C;CH) c) Vẽ tiếp tuyến BE của đường tròn tâm C với E là tiếp điểm khác H. Tính diện tích tứ giác AOCE

Giải thích các bước giải:

a) Xét `(O)` có:

`ΔABC` nội tiếp `(O); AB` là đường kính

`=> ΔABC` vuông tại `C`

b) `ΔABC` vuông tại `C` có đường cao `CH (CH⊥AB)`

`=> AB^2=AC^2+BC^2 `

`=> 5^2=3^2+BC^2`

`=> BC^2=16 => BC=4cm`

`AC.BC=CH.AB` (hệ thức lượng)

`=> 3.4=CH.5 => CH=2,4cm`

Xét `(O)` có `AB` là đường kính; `CD` là dây cung; `AB⊥CD` tại `H`

`=>  H` là trung điểm của `CD`

`=> CD=2CH=2.2,4=4,8cm`

Xét `(C; CH)` có: `H∈(C); AB⊥CH` tại `H`

`=> AB` là tiếp tuyến của `(C;CH)`

c) `ΔABC` vuông tại `C` có đường cao `CH`

`=> AC^2=AH.AB` (hệ thức lượng)

`=> 3^2=AH.5 => AH=1,8cm`

`AO=1/2 AB = 1/2 .5 = 2,5cm`

`AE; AB` là hai tiếp tuyến cắt nhau tại `A` của `(C;CH)`

`=> CE⊥AE; AE=AH=1,8cm; CE=CH=2,4cm`

`=> ΔAEC` vuông tại `E`

`=> S_{AEC}=1/2 AE.EC = 1/2 . 1,8 . 2,4 = 2,16cm^2`

`ΔACO` có đường cao `CH (CH⊥AB) `

`=> S_{ACO}=1/2 . CH . AO = 1/2 . 2,4 . 2,5 = 3cm^2`

`S_{AOCE}=S_{AEC}+S_{ACO}=2,16+3=5,16cm^2`