Shajsjsjsjsjsjsjsjsjsjj

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB$ là đường kính của $(O)\to AC\perp BC$

$\to BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=4\sqrt{3}$

Mà $CH\perp AB$

$\to CH\cdot BA=AC\cdot BC(=2S_{ABC})$

$\to CH=\dfrac{AC\cdot CB}{AB}=2\sqrt{3}$

b.Ta có $K$ là trung điểm $BC\to OK\perp BC\to DO\perp BC$

$\to OD$ là trung trực của $BC\to B, C$ đối xứng qua $OD$

$\to\widehat{OCD}=\widehat{OBD}=90^o$

$\to CD$ là tiếp tuyến của $(O)$

c.Ta có $CH\perp AB, OK\perp BC$ 

$\to\widehat{CHO}=\widehat{CKO}=90^o$

$\to C,H,O,K\in$ đường tròn đường kính $CO$

d.Gọi $F$ là điểm trên tia đối của tia $EA$ sao cho $E$ là trung điểm $AF$

Ta có $AE$ là tiếp tuyến của $(O)\to AE\perp AB\to AE//CH$

$\to \dfrac{HI}{AE}=\dfrac{BH}{BA}$

$\to \dfrac{2HI}{2AE}=\dfrac{BH}{BA}$

$\to \dfrac{CH}{AF}=\dfrac{BH}{BA}$ vì $I,E$ là trung điểm $CH, AF$

Mà $\widehat{CHB}=\widehat{FAB}=90^o$

$\to \Delta BHC\sim\Delta BAF(c.g.c)$

$\to \widehat{HBC}=\widehat{ABF}$

$\to B,C,F$ thẳng hàng

$\to AC\perp FC$

$\to \Delta ACF$ vuông tại $C$

Lại có $E$ là trung điểm $AF$

$\to EC=EA=EF=\dfrac12AF$

Lại có $OC=OA$

$\to OE$ là trung trực của $AC$

$\to A,C$ đối xứng qua $OE$

$\to\widehat{ECO}=\widehat{EAO}=90^o$

$\to EC$ là tiếp tuyến của $(O)\to E\in CD\to E,C,D$ thẳng hàng