Phương trình 2cosx-1=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;4pi)

Đáp án:

`4` nghiệm

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}\quad 2\cos x - 1 =0\\ \to \cos x = \dfrac12\\ \to \cos x = \cos\dfrac{\pi}{3}\\ \to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z) \\ \text{Ta có:}\\ \quad 0 < 4\pi\\ \to \left[\begin{array}{l}0< \dfrac{\pi}{3} + k2\pi < 4\pi\\0<-\dfrac{\pi}{3} + k2\pi < 4\pi\end{array}\right. \\ \to \left[\begin{array}{l}-\dfrac16 < k < \dfrac{11}{6}\\\dfrac16 < k < \dfrac{13}{6}\end{array}\right. \\ \to \left[\begin{array}{l}k \in\{0;1\}\\k\in\{ 1;2\} \end{array}\right.\\ \to \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{\pi}{3}\\x = \dfrac{7\pi}{3}\\x = \dfrac{5\pi}{3}\\x = \dfrac{11\pi}{3}\end{array}\right.\\ \to \text{4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán} \end{array}$